package leetcode.editor.cn;

import java.sql.Array;
import java.util.Arrays;

/**
 * @id: 62
 * @title: 不同路径
 */
 
//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 109 
// 
// Related Topics 数学 动态规划 组合数学 
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public class P62UniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new P62UniquePaths().new Solution();
        // todo 
        System.out.println(solution.uniquePaths(1, 2));
    }
    
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {

        // 递归dp
/*    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m == 1 || n == 1) {
            return 1;
        }
        int[][] memo = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            Arrays.fill(memo[i], -1);
        }
        return dp(m, n, memo, 0, 0);
    }

    private int dp(int m, int n, int[][] memo, int i, int j) {
        // 在边界要不向下，要不向右，只有一种移动方式
        if (i == m - 1 && j == n - 1) {
            memo[i][j] = 0;
            return 0;
        } else if (i == m - 1 || j == n - 1) {
            memo[i][j] = 1;
            return 1;
        }
        if (memo[i][j] > -1) {
            return memo[i][j];
        }
        final int ans = dp(m, n, memo, i + 1, j) + dp(m, n, memo, i, j + 1);
        memo[i][j] = ans;
        // 向上 + 向左
        return ans;
    }*/

    // 循环dp
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m == 1 || n == 1) {
            return 1;
        }
        // 预处理把边界赋值
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m - 1; ++i) {
            dp[i][n - 1] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            dp[m - 1][i] = 1;
        }
        for (int i = m - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = n - 2; j >= 0; --j) {
                // 当前位置的方式为 下面和右面的和
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j + 1];
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)


}